第二百六十九章 大神走了,该怎么讲课呢?(2 / 7)

胡志斌随意发挥的讲课,确实是很有意思的,连一部分睡觉的同学都被吸引了,他们还是第一次发现,高数的胡老师,讲起数学来竟然这么有意思,而不总是刻板的讲书里的知识点、做习题等等。

同样被吸引的还有赵奕。

赵奕知道自然数的和是-1/12的证法,但他知道的是黎曼的证明方法,而不是拉马努金的错误证法。

关于所有自然数之和,欧拉早早的就提出结果是-1/12,但过了五十多年以后,黎曼采用严格的复分析证明了其合理性。

“最早证明所有自然数和是‘-1/12’的数学家是欧拉,但他的证明过程,当时认为很荒唐,让人看不懂,也不被认可。”

“后来有一个印度人叫拉马努金,他没有接受过正统的高等教育,但对数学却非常的痴迷,他就用级数的方法证明了欧拉的结论。”

“这个证明是在这样的……”

胡志斌在黑板上做演算,过程确实是有些简单。

首先引入一个级数S,S=1-1+1-1+1-1+1......,然后换算1-S=S,得出S=1/2。

胡志斌像是对待其他同学没上课一样,脸上的表情似乎是有些不满,可心里却感觉异常的放松。

如果面前出现一瓶啤酒,他都想一口闷下去做庆祝。

“太好了!”

“赵奕不在!这种感觉……对,就是这种感觉!”

“可以随意的讲课,随意的说些东西……”

再引入级数M,M=1-2+3-4+5-6+7......,通过错位代入计算得出2M=S,M=1/4。

最后引入所有自然数的和N,利用N-M的错位计算,最终推导出N=-1/12。

“大家都看到了,从证明过程来看,似乎是没有什么问题,但实际上从开始计算s值时,就是错误的。”

“S是发散级数。在无穷级数中,只有绝对收敛的级数才可以重新排列各项而不改变收敛的值,也就是说,对于非绝对收敛的无穷级数,不能任意更改求和次序。”

“而这也就是黎曼级数定理,也叫黎曼重排定理。”

胡志斌感觉浑身轻飘飘的,完全是一点儿压力都没有。

在讲解级数问题的时候,他甚至开始谈课外的知识,还给同学们普及了一个高端的结论--

所有自然数的和为‘-1/12’。

“这是级数计算的一个经典证明。”

“但有意思的是,自然数之和,利用纯级数的方法计算,结论是正确的,过程是错误的。”

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